Родился
2 мая 1837 года в Ярославской губернии. По окончании Михайловского артиллерийского училища, в
1856 году, служил юнкером, затем корнетом в кавалерии — в Малороссийском кирасирском (до
1858) и Смоленском уланском полках. Службу проходил в Польше. В
1860 году уволен от службы.
Вместе с Ф. Н. Бергом издавал сборники зарубежной поэзии, в которых Костомарову принадлежали переводы из Беранже, Гейне, Гюго, Шамиссо, итальянских поэтов. К участию во втором сборнике привлёк нескольких поэтов, среди них и А. Н. Плещеева, после чего последовало несколько совместных переводов Костомарова с ним.
Составил «Историю литературы древнего и нового мира». В журнале «Время» (1861, X) была помещена его статья «Легенды сербов», с переводом ряда народных сказаний. В «Русском слове», «Времени», «Светоче» и других Костомаров напечатал ряд переводов из Бернса, Лонгфелло, Байрона и др.; часть их вошла в сборник Гербеля: «Английские поэты». Начал также перевод полного собрания сочинений Шекспира, но успел издать только: «Король Иоанн» и «Король Ричард II».
В 1861 году познакомился с
Николаем Чернышевским, Н. В. Шелгуновым, устроил у себя дома подпольную типографию. Арестованный в августе
1861 года за распространение составленных им же прокламаций, начал давать откровенные показания и не гнушался фабрикацией вещественных доказательств вины Чернышевского, Михайлова и других революционных демократов. За собственную вину был разжалован в солдаты. Перехваченное письмо озлобившегося Костомарова, в котором он обвинял в своём несчастье совершенно неповинных людей, привело к неприятностям для многих петербургских литераторов.
Умер
19 декабря 1865 года от саркомы в отделении для бедных Мариинской больницы в Санкт-Петербурге. Похоронен на Волковском кладбище.
