Сын простого земледельца. С
1831 переходил из школы в школу в качестве кочующего преподавателя, а затем стал домашним учителем в местах вблизи Ерстена. Здесь стал изучать ботанику и работал над составлением списка растений окрестной флоры, поставив себе задачей присвоить каждому растению соответственное название на норвежском языке, Осен стал изучать сёндмёрское наречие и вскоре сменил ботанику на филологические исследования.
Его небольшая статья его о местном наречии обратила на себя внимание Норвежского общества наук в Дронтгейме, назначившего ему в
1842 году за этот труд денежное вознаграждение.
После этого Осен объехал почти все норвежские округа, изучил их наречия и в
1847 году поселился в Христиании.
В
1852 Осен был избран членом Общества наук. У себя на родине приобрёл широкую известность благодаря своим стихотворениям на норвежском языке.
Во всех своих филологических изысканиях Осен стремился к возможному очищению норвежского языка от примеси датского и открытию ему пути к самостоятельному развитию, пытаясь воссоздать при помощи местных наречий ново-норвежский литературный язык.
