Родился в Москве в дворянской семье, был первенцем и любимцем матери. Первые годы жизни прошли в Немцове (под Малоярославцем Калужской губ.). В первоначальном обучении Радищева принимал непосредственное участие его отец Николай Афанасьевич, человек начитанный, высоко образованный, знавший несколько иностранных языков, хорошо знакомый с историей и богословием. Как было принято в то время, русской грамоте ребенка учили по часослову и псалтырю. Около
1756 года отец повез Александра в Москву, в дом дяди (мать, в девичестве Аргамакова, состояла в родстве с директором Московского университета А.М. Аргамаковым). Александр Радищев был поручен заботам очень хорошего француза-гувернера, бывшего советника руанского парламента. Кроме того в доме у Аргамаковых дети имели возможность заниматься на дому с профессорами и преподавателями университетской гимназии.
С
1762 по
1766 год Радищев учился в пажеском корпусе (в Санкт-Петербурге). Когда Екатерина II повелела отправить в Лейпциг, для научных занятий, двенадцать молодых дворян, в том числе шесть пажей, из наиболее отличившихся поведением и успехами в учении, среди оных оказался и Радищев. С
1766 по
1770 год Радищев изучал право, историю и философию в Лейпцигском университете. В эти годы началось увлечение Радищева философией. Он изучал труды представителей европейского Просвещения, рационалистической и эмпирической философии. Также, по собственному желанию, Радищев занимался медициной и химией.
После возвращения в Россию в
1771 году Александр Радищев поступил на службу в Сенат, с чином титулярного советника, но там ему мешало плохое знание русского языка, подзабытого в Лйпциге. В Германии Радищев хорошо изучил немецкий, французский и латинский языки. Позднее он выучился языку английскому и итальянскому. Однако проведя несколько лет в Лейпциге, он, как и его товарищи, сильно позабыл русский язык, так что по возвращении в Россию занимался им под руководством Храповицкого, секретаря Екатерины. Занятия русским языком и чтение привели Радищева к собственным литературным опытам. Сначала он издал перевод сочинения Мабли «Размышления о греческой истории» (
1773), затем начал составлять историю российского сената, но написанное уничтожил.
Уйдя из Сената Радищев поступил в штаб командовавшего в Петербурге генерал-аншефа Брюса в качестве обер-аудитора, выделившись там добросовестным отношением к своим обязанностям, он ушел в отставку в
1975 году в звании армии секунд-майора. Один из товарищей Радищева по Лейпцигу, Рубановский, познакомил его с семьей своего старшего брата, на дочери которого, Анне Васильевне, он и женился.
В
1778 Радищев снова поступил на службу в Коммерц-коллегию на ассесорскую вакансию, из которой в
1788 году был переведен в петербургскую таможню, помощником управляющего, а потом стал и управляющим. Литературная деятельность Радищева начинается только в
1789 году, когда им было напечатано «Житие Фёдора Васильевича Ушакова с приобщением некоторых его сочинений». Ушаков был старшим товарищем Радищева по обучению в Лейципцигском университете и умер там во время обучения, он сильно повлиял на мировозрение Радищева.
Воспользовавшись указом Екатерины II о вольных типографиях, Александр Радищев завел свою типографию у себя на дому и в
1790 напечатал в ней свое «Письмо к другу, жительствующему в Тобольске, по долгу звания своего». Вслед за ним Радищев выпустил свое главное сочинение, «Путешествие из Петербурга в Москву». Книга стала быстро раскупаться. Ее смелые рассуждения о крепостном праве и других печальных явлениях тогдашней общественной и государственной жизни обратили на себя внимание самой императрицы, которой кто-то доставил «Путешествие». Хотя книга была издана «с дозволения управы благочиния», т. е. с разрешения установленной цензуры, но все-таки против автора было поднято преследование. Сначала не знали, кто автор, так как имя его не было выставлено на книге; но, арестовав купца Зотова, в лавке которого продавалось «Путешествие», скоро узнали, что книга писана и издана Радищевым. Екатерина отнеслась к книге Радищева с сильным личным раздражением, сама через Безбородко руководила следствием. Посаженный в крепость и допрашиваемый Радищев заявлял о своем раскаянии, отказывался от своей книги, но вместе с тем в показаниях своих нередко высказывал те же взгляды, какие приводились в «Путешествии». Судьба Радищева была решена. Уголовная палата применила к Радищеву статьи Уложения о покушении на государево здоровье, о заговорах, измене, и приговорила его к смертной казни. Приговор, переданный в Сенат и затем в Совет, был утвержден в обеих инстанциях и представлен Екатерине.
4 сентября 1790 г. состоялся именной указ, который признавал Радищева виновным в преступлении присяги и должности подданного, изданием книги, «наполненной самыми вредными умствованиями, разрушающими покой общественный, умаляющими должное ко властям уважение, стремящимися к тому, чтобы произвести в народе негодование против начальников и начальства и, наконец, оскорбительными и неистовыми изражениями против сана и власти царской»; вина Радищева такова, что он вполне заслуживает смертную казнь, к которой приговорен судом, но «по милосердию и для всеобщей радости», по случаю заключения мира со Швецией, смертная казнь заменена ему ссылкой в Сибирь, в Илимский острог, «на десятилетнее безысходное пребывание». Радищев пробыл в Илимске до конца царствования Екатерины. Положение его в Сибири было облегчено тем, что граф А.Р. Воронцов продолжал все время оказывать поддержку ссыльному писателю, доставлял ему покровительство со стороны начальников в Сибири, присылал ему книги, журналы, научные инструменты и пр. К нему в Сибирь приехала сестра его покойной к тому времени жены, Е.В. Рубановская, и привезла младших детей (старшие остались у родных для получения образования). Е.В. Рубановская стала второй женой Александра Радищева, они поженились там же в Илимске.
Император Павел I вскоре после своего воцарения (
1796) вернул Радищева из Сибири. Радищеву предписано было жить в его имении Калужской губернии, сельце Немцове. После воцарения Александра I в
1801 году Александр Радищев получил полную свободу; он был вызван в Петербург и назначен членом комиссии для составления законов.
Александр Радищев, здоровье которого и без того было расстроенно длительной ссылкой, выпив по ошибке ядовитый раствор умирает
12 сентября 1802 года. В ведомости церкви Волковского кладбища в Петербурге под
13 сентября 1802 года в числе погребенных указан «коллегский советник Александр Радищев; пятидесяти трех лет, умер чахоткою».
